Как построить обратную матрицу в Excel

В Microsoft Excel предусмотрен набор инструментов для работы с разными типами данных. Одним из таких инструментов является матрица — массив, состоящий из строк и столбцов, в ячейках которых содержатся числа. Программа обрабатывает их как диапазон, позволяя применять различные формулы.  В данном материале рассмотрим, что такое обратная матрица в таблице Excel и как ее можно построить при помощи встроенных функций.

Рассчитываем определитель

Обратной называют такую матрицу, при умножении на которую исходная матрица становится единичной. Она, в свою очередь, содержит единицу в качестве значения для элементов главной диагонали. При этом остальные элементы равны нулю.

Отметим, что метод обратной матрицы в редакторе Excel применим только в отношении квадратных массивов. Проще говоря, количество столбцов и строк в ней должно совпадать. Еще одно условие — определитель не должен равняться нулю. Только при соблюдении этих двух условий можно вычислить новые значения методом обратной матрицы в Excel.

Начнем с расчета определителя. Этот этап является обязательным, так как он позволяет определить, может ли изначальный массив чисел иметь обратную матрицу либо нет. Это можно сделать при помощи функции МОПРЕД. Для примера рассмотрим массив с числами, для которого нужно найти обратную матрицу. Прежде всего нужно убедиться в том, что это можно сделать. Для этого находим определитель следующим образом:

1. Выделяем ячейку, в которой будем записывать результат вычислений. В нее через знак равенства вводим формулу «МОПРЕД». Внизу в окне аргументов нажимаем строчку «Массив». В программе она выделена синим цветом.
   

   Вводим функцию МОПРЕД
2. На экране отобразится окно «Аргументы функции». Чтобы рассчитать определитель, нужно указать диапазон ячеек, в которых записаны числа изначального массива. Прописав адрес диапазона нажимаем OK.
   

   Прописываем диапазон в качестве аргумента
3. В результате формула МОПРЕД в Эксель выведет определитель для заданного набора чисел. В нашем случае он равен 270. Отсюда следует, что определитель не равняется нулю, а потому можно выполнить дальнейший расчет и получить значения для построения обратной функции.
   

   Результат выполнения

Прежде чем рассматривать вопрос, как найти обратную матрицу, надо отметить, что мы не найдем определитель, если массив не является квадратным. Количество столбцов и строк, заполненных числовыми данными, должно быть равным. В ином случае при использовании функции МОПРЕД на месте результата отобразится ошибка «#ЗНАЧ!».

Вычисление обратной матрицы

Для получения нового массива данных используется функция МОБР. Это стандартная формула, которая есть в Excel 2010 и в более новых версиях. После того как определитель будет вычислен, можно воспользоваться данной формулой, чтобы создать обратный массив. Рассмотрим, как решить данную задачу на примере:

1. Выделяем ячейку, с которой будет начинаться массив. Это левый верхний элемент матрицы. Далее переходим во вкладку «Формулы» и нажимаем «Вставить функцию». В поиске находим МОБР. В качестве альтернативного варианта можно не находить функцию через Диспетчер, а прописать ее вручную через знак равенства.
   

   Вставляем функцию МОБР
2. Далее на экране отобразится окно аргументов. Необходимо указать диапазон, в котором прописана изначальная матрица. В нашем случае это ячейки «A1:D4». Указав адрес массива, нажимаем OK.
   

   Указываем диапазон
3. В ячейке получаем значение первого элемента. Это связано с тем, что формула применяется только к данной клетке. А так как речь идет о массиве, попросту растянуть функцию и применить ее к другим ячейкам нельзя. Данная проблема решается иным способом.
   

   Получаем значение для первого элемента
4. Чтобы получить полноценную матрицу таким способом, необходимо применить ее и к остальным ячейкам. Использовать маркер автозаполнения к соответствующему числу строчек и столбцов в данном случае не получится. Выделяем диапазон, в котором будет размещен новый массив. Далее жмем F2 и выполняем ввод через комбинацию клавиш CTRL+Shift+Enter.
   

   Получаем новый массив

После этого мы посчитаем значения для обратной матрицы. Отметим, что в результате можно получить набор дробных чисел. В любом случае данный способ вычислений намного проще, чем при помощи калькулятора или других инструментов. К тому же метод можно применять для решения сложных математических задач. Одним из примеров является решение системы уравнений методом обратной матрицы. Также описанные формулы могут применяться для более сложных матричных вычислений при условии, что соблюдаются ранее упомянутые требование — квадратичная структура и наличие ненулевого определителя.

Подводим итоги

В программе Excel реализован набор инструментов для работы с массивами и матрицами. К ним относятся формулы МОПРЕД и МОБР. Первая функция позволяет вычислить определитель квадратной матрицы и за счет этого убедиться в том, что на ее основе может быть построена обратная матрица. Вторая функция МОБР позволяет выполнить построение нового массива с обратной матрицей на основе изначального набора данных.

Видео по теме